Ejemplo · Física 1

El auto y el camión

Alcanzar a alguien es cruzarse con su curva.

Es el ejercicio 5 de la Guía 1, y el planteo en sí no tiene ningún truco: dos posiciones, un origen común, un reloj común. Lo que lo vuelve incómodo es otra cosa.

Un automóvil y un camión parten en el mismo instante, encontrándose inicialmente el auto a cierta distancia detrás del camión. Este último tiene una aceleración constante de 1,2 m/s², mientras que el auto acelera a 1,8 m/s². El auto alcanza al camión cuando éste ha recorrido 45 metros. ¿Cuánto tiempo tarda? ¿Cuál era la distancia inicial? ¿Con qué velocidad va cada uno al encontrarse?

Lo incómodo es que el enunciado da el dato del final —los 45 m que el camión ya recorrió cuando lo alcanzan— y pregunta por el principio, la distancia con la que arrancaron. Hay que leerlo al revés: primero sale el tiempo, con el tiempo sale la distancia inicial, y recién con las dos cosas salen las velocidades que pide la última pregunta.

Cómo se resuelve

Escribir las dos posiciones desde el mismo origen y el mismo reloj. El auto en 0, el camión en d₀. Ése es todo el trabajo: el resto es álgebra.
Alcanzar significa estar en el mismo lugar al mismo tiempo, o sea igualar las dos. Queda ½ (a_auto − a_camión) t² = d₀: el encuentro depende sólo de la diferencia de aceleraciones, no de cuánto acelera cada uno.
El enunciado no da d₀, da que el camión recorrió 45 m. De ahí sale el tiempo primero: 45 = ½ · 1,2 · t², o sea t = 8,66 s.
Con el tiempo, el resto cae solo. El auto recorrió ½ · 1,8 · 8,66² = 67,5 m, así que la distancia inicial era 67,5 − 45 = 22,5 m. Y las velocidades son a · t: 15,59 m/s el auto y 10,39 m/s el camión.

El gráfico de abajo tiene la respuesta dibujada desde el primer instante: el cruce de las dos parábolas ya está ahí, marcado, antes de que ningún auto llegue. Por eso conviene dibujarlo antes de despejar nada —se ve de entrada si hay encuentro, más o menos cuándo, y si la cuenta después da cualquier cosa. Dejar de ver un sistema de dos ecuaciones y empezar a ver dos curvas que se acercan es, en el fondo, todo lo que este ejercicio pide.