Ejemplo · Física 1

Un bloque sobre otro

Arrastrar a B cuesta el doble de lo que parece: el rozamiento de A aparece dos veces, una como fuerza y otra como tensión.

Es el ejercicio adicional 19 del práctico 2, y fue el Problema 3 del Parcial 1 de 2025. Dos bloques, un rozamiento y una cuerda con una polea alcanzan para esconder una trampa: la fuerza que hace falta no es la que pide el rozamiento entre los bloques nada más, sino el doble.

En el sistema que se muestra en la figura, el bloque A pesa 40 N y el B pesa 80 N. El coeficiente de rozamiento dinámico entre superficies es μ_d = 0,25 y el estático μ_e = 0,4. Se solicita calcular la fuerza F necesaria para arrastrar el bloque B hacia la izquierda con velocidad constante (despreciar el rozamiento en la polea), para lo cual: (a) realizar el diagrama de cuerpo aislado de cada uno de los bloques teniendo en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre ellos; (b) calcular F suponiendo que sólo existe roce entre los bloques; (c) calcular F considerando además la existencia de roce con el suelo.

La figura es la parte que más fácil se entiende mal. La cuerda no une a B con la pared sola: sale de A, pasa por una polea sujeta a la pared, y baja hasta B. Eso quiere decir que la tensión tira de los dos bloques hacia la pared al mismo tiempo, y que arrastrar a B con F tiene que vencer esa tensión además del rozamiento entre los bloques — no en lugar de él.

Que la cuenta empiece por A y no por B es la clave de todo el ejercicio. A no acelera —nada acelera, la velocidad es constante—, así que la cuerda tiene que balancear exactamente su rozamiento: T = f_AB. Y cuando se plantea el equilibrio de B, ese mismo rozamiento vuelve a aparecer dos veces: una vez como f_AB, la reacción directa de A sobre B, y otra vez escondido adentro de T, que vale lo mismo. Por eso F = T + f_AB = 2f_AB, y no f_AB a secas.

El chequeo de abajo no suma las cuatro o siete fuerzas de cada bloque: esa cuenta da cero pase lo que pase, porque F se despejó de ahí mismo. Lo que hace en cambio es integrar en el tiempo las dos leyes de Newton —la de A y la de B— con la F ya calculada, arrancando con B a 1 m/s, y mirar si un segundo después B sigue yendo a la misma velocidad. Si la cuenta de F estuviera mal, B frenaría o aceleraría, y el chequeo dejaría de ser cero.

Cómo se resuelve

(a) El diagrama de arriba es la respuesta. Sobre A actúan cuatro fuerzas: su peso P_A, la normal que le hace B (N_AB), el rozamiento que B le opone (f_AB) y la tensión T. Sobre B actúan la reacción de esas mismas dos —N_AB y f_AB, con el sentido invertido—, su propio peso P_B, la normal del piso N_piso, el rozamiento del piso f_piso cuando corresponde, la misma tensión T y la fuerza aplicada F.
(b) Sin rozamiento con el piso: A no acelera, así que N_AB = P_A = 40 N y f_AB = μ_dN_AB = 0,25 × 40 = 10 N. La cuerda balancea exactamente ese rozamiento, T = f_AB = 10 N. B tampoco acelera: F = T + f_AB = 10 + 10 = 20 N.
(c) Con rozamiento en el piso, el piso carga con los dos bloques juntos: N_piso = P_A + P_B = 120 N, y f_piso = μ_dN_piso = 0,25 × 120 = 30 N. Se suma al mismo F de antes: F = T + f_AB + f_piso = 10 + 10 + 30 = 50 N.

Movés μ y el mismo patrón se repite a cualquier escala: F crece en línea recta con μ, y la distancia entre el caso (b) y el caso (c) es siempre f_piso —30 N acá, y nada más que eso—, porque es el único término que la casilla agrega.