Ejemplo · Física 1

La bolita y el resorte

Un choque, un tramo con rozamiento y un resorte. La energía cambia de casillero tres veces y sólo una vez se pierde.

Es el problema 2 del Parcial 1 del 25 de septiembre de 2025, y a diferencia de las otras notas de ejemplo del sitio no está calcado de ningún práctico: no hay un ejercicio adicional que lo anticipe. Hay que armarlo encadenando tres ideas que hasta acá vivían en widgets separados.

Una bolita b₁, de masa m, está en reposo en lo alto de una loma, a una altura h. Al soltarla baja sin rozamiento hasta el punto A, donde choca en forma perfectamente elástica con una bolita b₂ idéntica, en reposo. Después del choque b₂ recorre sin rozamiento el tramo A–B y con rozamiento μ_d el tramo B–C, de longitud L_BC, hasta llegar a un resorte de constante k y longitud natural ℓ₀ que la detiene. La pista está construida de manera que h = 4μ_dL_BC. Se pide: (a) la velocidad de b₂ en B y qué le pasa a b₁ después del choque; (b) la longitud del resorte en el instante de máxima compresión, el trabajo que hace el resorte sobre la bolita, y una interpretación de ese resultado.

Lo que hace interesante a este problema no es ninguno de sus tres tramos por separado —el choque elástico ya tiene su propio widget en Cantidad de movimiento, y el tramo con rozamiento y el resorte comparten uno solo en Trabajo y energía—: es que hay que hacerlos hablar entre sí, pasándose la posta de la energía de un casillero al siguiente. Y hay una condición del enunciado, h = 4μ_dL_BC, que a primera vista parece un dato más y en realidad es la que hace que todo el álgebra cierre.

rozamiento μ_d 0,25

v en B 6,2610 m/s v en C 5,4222 m/s compresión 0,2711 m longitud del resorte 0,3289 m trabajo del resorte -7,3500 J vC integrada − vC cerrada -6,63 × 10⁻⁵ m/s

Cómo se resuelve

La bajada es conservación de energía, sin nada más: mgh = ½mvₐ², así que vₐ = √(2gh). Con la atadura h = 4μ_dL_BC puesta adentro, vₐ = √(8gμ_dL_BC) — la masa ya se canceló, y ni h ni k están a la vista.
El choque es elástico y las masas son iguales: eso es, exactamente, un intercambio de velocidades. b₁ queda quieta en A y b₂ sale con toda la velocidad que traía b₁. v_2,B = vₐ = √(8gμ_dL_BC) = 6,2610 m/s. Ítem (a) resuelto.
El tramo B–C es el teorema trabajo-energía con el rozamiento como único agente: ½mv_2,B² − μ_dmgL_BC = ½mv_2,C². La masa vuelve a cancelarse y, usando otra vez la atadura, v_2,C = √(6gμ_dL_BC) = 5,4222 m/s.
Contra el resorte, toda la cinética que le queda a b₂ se guarda como elástica: ½mv_2,C² = ½kx², de donde x = v_2,C√(m/k) = 0,2711 m. El resorte queda en ℓ₀ − x = 0,3289 m. Su trabajo es W = −½kx² = −7,3500 J: negativo porque la fuerza que el resorte hace sobre la bolita apunta al revés del movimiento mientras la frena, y su módulo es exactamente la energía cinética que la bolita traía al tocarlo — el resorte no destruye esa energía, la guarda. Ítem (b) resuelto.

Ninguno de los dos resultados —v_2,B = √(8gμ_dL_BC), v_2,C = √(6gμ_dL_BC)— lleva h ni k, y ninguno de los dos lleva la masa. Eso no es casualidad ni simplificación de último momento: es lo que produce la atadura h = 4μ_dL_BC, puesta ahí a propósito para que el álgebra cierre en símbolos. Movés el deslizador de μ_d de arriba y vas a notar algo que a primera vista parece un error de la simulación: la loma cambia de altura. No lo es —es la misma atadura, dibujada—: es literalmente el enunciado diciendo que esos dos números, μ_d y h, no son independientes.