Cuánto se mueve la energía de un casillero a otro, y quién la mueve.
La palabra «trabajo» no significa esfuerzo. Significa una cosa muy precisa: cuánta energía le entra o le sale a un cuerpo por culpa de una fuerza, y esa cuenta sólo mira la componente de la fuerza en la dirección en que el cuerpo se movió. Una fuerza perpendicular al movimiento vale lo que valga y no transfiere nada.
¿Por qué conviene pensarlo así? Con fuerzas hay que resolver el movimiento instante por instante; con energía se comparan dos estados y el camino del medio no importa —mientras todas las fuerzas que actuaron sean conservativas—. Ese «mientras» es el tema de las cuatro secciones que siguen.
Casi todo el mundo aprende «trabajo = fuerza por distancia», y eso vale sólo si la fuerza es constante y paralela al desplazamiento. Acá no pasa ninguna de las dos: F crece con x (de 60 N a 120 N) y llega inclinada. Lo que hay que sumar es F·cos θ a lo largo del camino, pedacito por pedacito — o sea, el área bajo la curva de la componente útil. Y hay una segunda trampa: como F llega desde arriba, aprieta al bloque contra el piso, así que N no vale mg, crece con x, y el rozamiento crece con ella.
Los números a 30°: la fuerza hace 779,4 J, pero al bloque le quedan 658,9 J, porque el rozamiento se llevó 120,5 J. Y esos 120,5 J no salen de μ·mg·d: la normal no es mg. Empieza en 226 N y termina en 256 N, justamente porque F aprieta cada vez más fuerte —crece con x— y el bloque se apoya cada vez con más ganas contra el piso.
Movés θ y mirá el área. A 0° la fuerza empuja de lleno hacia adelante y el trabajo es máximo (900 J). A 60° el área es la mitad. Lo que se pierde no es «fuerza»: la fuerza vale exactamente lo mismo, 120 N al final del tramo en los dos casos. Lo que se pierde es dirección.
Que la lectura de abajo esté clavada en 0,00 J no es una comprobación de que la cuenta esté bien: es la definición de trabajo puesta a prueba. Una de las dos cuentas integra la curva que ves dibujada; la otra es la fórmula cerrada del papel. Si fueran dos cosas distintas, el trabajo no sería el área.
La contabilidad es siempre la misma. Hay un total, que se fija al principio; hay casilleros por los que esa energía se reparte —cinética, potencial gravitatoria, potencial elástica—; y hay un sumidero, el rozamiento, que saca del total y no devuelve. Mientras nada salga por el sumidero, la suma de los casilleros no cambia aunque cada uno suba y baje. La barra de arriba del widget es literalmente esa cuenta.
Los números del plano con μ = 0,3: llega abajo a 3,0685 m/s en vez de 4,4272, y la diferencia no es «un poco menos»: de los 9,80 J que había arriba, el rozamiento se comió 5,0922 J — más de la mitad. Y esa cuenta no depende de cuánto tarde ni de qué forma tenga el plano: es la fuerza de rozamiento por la distancia recorrida, nada más.
Poné μ en cero y mirá la lectura de velocidad: 4,4272 m/s. Es exactamente lo mismo que si el bloque se hubiera dejado caer derecho desde 1 m —el inciso (c) del ejercicio 3—. El peso es conservativo: le importa de dónde a dónde, no por dónde. Lo que sí cambia es el tiempo, la dirección de llegada y la distancia recorrida.
Pasá al modo resorte: cambia el depósito y no cambia nada más. La barra hace lo mismo, el chequeo sigue en cero, y la única diferencia es que arriba dice «elástica» en vez de «gravitatoria». Es el mismo ejercicio, escrito dos veces en el práctico.
Y el detalle del inciso (d) del ejercicio 4, que vale por sí solo: cuando el cuerpo llega a la mitad de su velocidad, no perdió la mitad de su energía, perdió tres cuartos — de 0,09 J le quedan 0,0225 J, así que el rozamiento le sacó 0,0675 J. La energía cinética va con v², no con v. Frenar un auto de 100 a 50 cuesta tres veces más energía que frenarlo de 50 a 0.
Se apoya suavemente una masa de 5 kg sobre un resorte vertical de k = 2 N/m. El equilibrio está en xeq = 24,5 m. Bajando hasta ahí el peso entrega mg·xeq = 1200,5 J, pero en el resorte quedan guardados sólo kx²/2 = 600,25 J: la mitad exacta. ¿Dónde está la otra mitad? En la mano, que frenó el descenso y por lo tanto hizo un trabajo de −600,25 J. Y el inciso (c) es la confirmación: si en vez de apoyarla se la suelta desde 1 m de altura, la mano no está para frenar nada, toda la energía entra al balance, y el resorte se comprime hasta 49,9804 m desde su longitud natural — 25,4804 m más allá del equilibrio. «Comprimirse hasta el equilibrio y quedarse ahí» no es lo que pasa en general: es lo que pasa cuando alguien te está frenando.
Hay dos preguntas que parecen la misma y no lo son. «¿Cuánta energía tiene?» es una pregunta sobre el estado: depende de dónde está y a qué velocidad va, y nada más. «¿Cuánto tira la cuerda?» es una pregunta sobre el instante: depende además de qué curva está describiendo justo ahí. Este ejercicio las separa de la manera más limpia posible, porque la trayectoria cambia de radio de golpe y la velocidad ni se entera.
Los números a 5°: vB = 0,3138 m/s, θC = 7,07°. Sube más abierto de lo que bajó, y no porque haya ganado nada: llega a la misma altura que tenía al empezar —eso es lo que dice la conservación— pero como ahora gira con la mitad del radio, la misma altura pide más ángulo. La energía fija la altura; la geometría decide el ángulo.
Y en el mismo instante, sin que nadie toque nada, la cuerda pasa de tirar 9,875 a 9,949 N/kg. La velocidad no cambió ni un milímetro por segundo. Lo único que cambió es el radio, y el radio entra en la tensión (T/m = g cos θ + v²/r) y no entra en la energía. Llevá el deslizador a 50°: ahí el salto es de 16,801 a 23,803 N/kg —un 42 %— y las dos flechas se separan a la vista.
Por qué la energía no se entera: la tensión de la cuerda no hace trabajo, nunca, porque es perpendicular a la velocidad en todo instante. El clavo cambia hacia dónde apunta esa tensión, no cuánta energía hay. Si alguna vez un problema parece pedir «la energía que aportó la cuerda», la respuesta es cero y la pregunta estaba mal.
Un embalaje de 250 kg cuelga de un cable de 10 m y se lo aparta 1 m de la vertical (θ = 5,74°). Cuatro preguntas y cuatro respuestas que este ensayo ya tiene todas: (a) sostenerlo ahí pide F = mg tan θ = 246,23 N; (b) sostenerlo no hace trabajo: el desplazamiento es cero, y no importa cuánto te canses; (c) moverlo de lado sí hizo trabajo, porque al apartarse el embalaje subió dh = L − √(L² − l²) = 0,050126 m, así que W = mg·dh = 122,81 J — y ojo con la trampa: F·l = 246,2 J no es la respuesta, porque F no vale 246,23 N durante el traslado, vale eso sólo al final (arranca en cero); (d) la tensión del cable no trabaja en ningún instante, por lo mismo que en el péndulo de arriba.
Hasta acá cada balance miraba un tramo. Ahora un sistema entero, con subidas y bajadas, y una sola cuenta que vale de punta a punta. Y con ella la afirmación más fuerte —y más fácil de creer de más— del tema: mientras no haya rozamiento, la velocidad en cualquier punto depende sólo de la altura de ese punto, no de qué forma tuvo el camino para llegar. La segunda escena es donde esa afirmación se acaba. Una aclaración antes de arrancar: el enunciado del ejercicio 7 no da la masa del carro, así que todas las energías de este widget están por kilogramo.
Los números: con v₀ = 2 m/s y h = 3 m, E = 31,4 J por kilogramo, vB = 2,0000 m/s, vC = 5,7793 m/s, vD = 7,9246 m/s, y el freno tiene que dar a = 6,2800 m/s². Mirá vB: es exactamente v₀, aunque entre A y B el carro haya bajado a un valle y subido de nuevo pasando por 7,14 m/s. Misma altura, misma velocidad. El camino del medio no dejó rastro.
Movés el deslizador de h y la barra cambia de reparto pero no de largo, en todo el recorrido. Eso es la conservación, dibujada. Recién en el tramo D-E aparece el cuarto segmento, y ahí el freno se lleva los 31,4 J enteros a lo largo de los 5 m: no es casualidad, es lo que significa «detenerse en E». Y la lectura que respalda esa frase no es la barra —una barra llena puede estar llena por definición— sino v marcha − v(y): una de las dos velocidades sale de integrar la segunda ley contra la pendiente del perfil, la otra de la altura y nada más. Que su resta no se despegue de cero en ningún punto del recorrido es lo que dice, con un número, que la forma del camino no entró en la cuenta.
Marcá la casilla. Acá el mismo truco falla: en el arco no se puede escribir μ·N·d porque no se sabe N en cada punto —cambia con el ángulo y con la velocidad— y el enunciado ni da el μ del arco. Pero la energía sigue siendo una cuenta, y la cuenta se puede cerrar por el otro lado: arriba había 14,700 J, abajo quedan 6,480 J, así que el rozamiento del arco se llevó 8,220 J. No se integró nada. Es el teorema trabajo-energía haciendo lo único que a veces se puede hacer.
Y en el tramo llano, donde N sí es constante, la cuenta vuelve a funcionar como en la sección 02: μ = vB²/(2gd) = 0,2449, y μmgd = 6,4800 J = KB. Las dos maneras conviven en el mismo ejercicio: una para donde se puede y otra para donde no. Por eso las dos lecturas de chequeo de abajo muestran «—» en toda esta escena: no hay un segundo camino independiente con el que contrastar estos números —μ despejada de vB y μ·mgd son la misma ecuación, no dos mediciones distintas—, y mostrar un cero ahí sería fingir una verificación que no existe.
práctico 3, ej. 1 a 8 · la bolita y el resorte (parcial 1 2025) · código