Lo que un choque no puede cambiar, pase lo que pase con la energía.
Todo lo que este ensayo hace sale de la segunda ley escrita de otra manera. F = ma es lo mismo que F = Δp/Δt, y despejando, F·Δt = Δp. Eso tiene nombre —impulso— y es la herramienta que hace falta antes de poder hablar de choques, porque en un choque no se conoce la fuerza ni el tiempo por separado, pero el producto sí.
Y de ahí sale la ley entera. Si dos cuerpos se empujan entre sí, se empujan con fuerzas iguales y opuestas durante el mismo tiempo, así que reciben impulsos iguales y opuestos: lo que uno gana de cantidad de movimiento, el otro lo pierde, y el total no se mueve. No hace falta saber nada de la fuerza —cuánto valió, cuánto duró, si fue elástica o no—, y por eso la conservación de p funciona donde la energía no ayuda.
La intuición dice que en el segundo segundo de caída «pasa más», porque el cuerpo va más rápido. Y algo sí pasa más: recorre más metros y gana más energía cinética —eso va con v²—. Pero el impulso no: el impulso es la fuerza por el tiempo, y la fuerza es siempre la misma (el peso) y el tiempo es siempre un segundo. El widget deja elegir cualquier intervalo de la caída, no sólo los dos del enunciado, y lo que tiene que quedar claro es que el ancho del intervalo es lo único que manda.
Apretá Primer segundo y después Segundo segundo, y mirá las dos franjas: el mismo ancho, la misma área, 19,6 N·s las dos. Y mirá las velocidades: en la primera el cuerpo va de 0,00 a 9,80 m/s; en la segunda, de 9,80 a 19,60 m/s. Va al doble de velocidad y recibe exactamente el mismo impulso, porque el impulso no mira la velocidad: mira la fuerza y el reloj.
Estirá Δt hasta el final: el impulso total de la caída es 88,544 N·s, y ese número se puede sacar de dos maneras que no se parecen en nada —mg·tcl, o m·√(2gh)— y dan lo mismo hasta el cuarto decimal. Eso es el teorema impulso-cantidad de movimiento: no es una fórmula nueva, es la segunda ley integrada en el tiempo.
Y la advertencia que hace falta antes de la sección siguiente: nada de esto dice una palabra sobre la energía. La energía cinética en el segundo segundo crece mucho más que en el primero (va con v²), y al impulso no le importa. Son dos contabilidades distintas sobre el mismo movimiento.
En un choque pasan cosas espantosas —se deforma, se calienta, hace ruido— y ninguna de ellas se puede calcular. Lo bueno es que no hace falta. Mientras las únicas fuerzas en juego sean las que los cuerpos se hacen entre sí, la cantidad de movimiento total del par es la misma antes y después, y punto. La energía cinética, en cambio, es libre: puede quedarse igual, puede caer, y —esto es lo que casi nadie espera— puede subir. Cuánto cae (o sube) lo fija el coeficiente de restitución e, el deslizador del widget: es el cociente entre la velocidad con que los cuerpos se separan después y la velocidad con que se acercaban antes. e = 1 es el choque elástico —se separan tan rápido como se acercaron, y no se pierde nada de energía cinética—; e = 0 es el perfectamente inelástico —no se separan en absoluto, salen pegados con la misma velocidad—. Todo lo que hay en el medio es un choque real.
La posición por defecto es el ejercicio 10: masas iguales, A viene a 3 m/s, B está quieta, y después del choque A queda clavada y B sale a 3 m/s. El choque elástico entre masas iguales es un intercambio de velocidades, siempre. Y ahí está la respuesta a la pregunta del enunciado: para que A quede quieta, B tenía que estar quieta — o sea que la premisa «chocan de frente» no se podía cumplir. Si B viniera de frente con velocidad no nula, A saldría con esa velocidad y no podría quedarse quieta.
Poné m1 = 2, m2 = 1, u1 = 3 y u2 = −1, y después bajá el deslizador de restitución de 1 a 0 mirando las dos lecturas de abajo: «p antes − p después» no se mueve de cero ni una sola vez, en ninguna posición del deslizador. ΔK baja hasta −5,33 J. Ésa es la asimetría entera del tema: la cantidad de movimiento es una promesa, la energía cinética es una consecuencia.
Marcá la casilla de explosión. Los cinco deslizadores se apagan solos porque en este modo no hay nada para elegir: el cuerpo, la velocidad y las dos mitades son los del enunciado, no un caso más de una familia continua. Un cuerpo de 2 kg a 3 m/s se parte en dos mitades, una sale a 1 m/s y la otra a 5 m/s. La cantidad de movimiento total sigue siendo 6 kg·m/s, exactamente. Y la energía cinética pasó de 9,0 a 13,0 J: subió un 44 %. No es un error de cuenta ni una violación de nada: esa energía estaba guardada en la química del explosivo y las fuerzas internas la soltaron. La conservación de p nunca prometió nada sobre la energía — sólo dice que nada de afuera empujó. Por eso la lectura de «ΔK por fórmula» muestra «—» en vez de un número: esa fórmula sale del coeficiente de restitución, y una explosión no tiene uno — mostrar un chequeo ahí sería inventar una comparación que no existe.
Acá hay tres cuerpos y dos choques encadenados, y el ejercicio se resuelve de atrás para adelante — lo cual es raro la primera vez. El último choque es el más simple: la bala se queda adentro del bloque 2, así que los dos terminan con la misma velocidad, y de ahí sale con qué velocidad venía la bala. Con ese número se resuelve el choque anterior. Y en ningún momento se puede escribir una ecuación de energía: los dos choques son inelásticos, la energía se fue en calor y en agujero, y nadie sabe cuánta.
Mové el deslizador por los tres instantes y mirá la barra de arriba: no cambia de largo ni una vez. Lo que cambia es de quién es cada pedazo. La bala entra con los 3,29 kg·m/s enteros, le pasa 0,756 al bloque 1 al atravesarlo, y le entrega los 2,534 que le quedaban al bloque 2 al quedarse adentro. La cantidad de movimiento no se crea ni se destruye: cambia de dueño. La lectura de «p total − p inicial» muestra «—» en el primer instante, antes de todo, porque ahí no hay nada que comparar todavía —sólo está la bala—; recién a partir del segundo instante hay dos caminos independientes que tienen que coincidir.
Y mirá la barra de abajo en el mismo recorrido: de 541,2 J quedan 2,0 J. Se fue el 99,6 % de la energía cinética —en calor, en deformar el plomo, en hacer los dos agujeros—. Si alguien hubiera intentado resolver este ejercicio escribiendo «la energía se conserva», habría planteado una ecuación falsa y el sistema no habría tenido solución física.
El control que cierra el ejercicio: la bala perdió 75,60 m/s al atravesar el bloque 1, lo que en cantidad de movimiento son 0,010 × 75,60 = 0,7560 kg·m/s. Y el bloque 1 quedó con 1,2 × 0,63 = 0,7560 kg·m/s. Lo que uno perdió es exactamente lo que el otro ganó, hasta el cuarto decimal, sin que haga falta saber cuánta fuerza hizo la bala ni cuánto duró el paso.