Una cadena de recepción es una fila de bloques con ganancia: cada uno amplifica lo que le llega y, de paso, le agrega ruido propio. La pregunta del apunte es cuánto ruido tiene la cadena entera, y la respuesta —la fórmula de Friis— no es una suma. Es una suma pesada, y el peso de cada etapa es la ganancia acumulada de todo lo que tiene adelante. La consecuencia se mide con dos componentes de catálogo: un amplificador de bajo ruido con y , y un mezclador con y . Con el LNA primero la figura de ruido total da 1,660 dB; con el mezclador primero, 8,071 dB. Son 6,410 dB por cambiar de lugar dos cables, sin tocar un solo componente.
Y el remate está del lado bueno del canje. Con el LNA primero, la figura total (1,660 dB) queda 0,160 dB por encima de la del LNA solo (1,500 dB): el mezclador, que tiene 6,5 dB más de figura de ruido que el LNA, aporta el 11,4 % del exceso y prácticamente no se nota. Dado vuelta el orden, ese mismo mezclador aporta el 98,1 %. La etapa no cambió; cambió lo que tiene adelante. Eso es todo lo que dice Friis, y es lo que el dibujo de más abajo deja mover con la mano.
Antes de hablar de etapas conviene saber contra qué se compara todo. Una resistencia a temperatura entrega a su carga una potencia de ruido que no depende de con qué esté hecha ni de cuánto valga: sólo de la temperatura y del ancho de banda en el que se la mire.
Con la constante de Boltzmann y la temperatura de referencia de 290 K que usa toda la literatura de ruido, esa potencia por unidad de ancho de banda da −173,975 dBm/Hz —el «−174 dBm/Hz» que la filmina escribe redondeado, y que conviene tener de memoria—. En un megahertz de ancho de banda son −113,975 dBm. Ése es el piso: ninguna cadena, por buena que sea, entrega menos ruido que eso. Todo lo que sigue mide cuánto más que el piso agrega la cadena.
La figura de ruido de un bloque no mide cuánto ruido saca: mide cuánto empeora la relación señal a ruido que le entra.
Es un cociente de cocientes, así que la ganancia se va: un amplificador que multiplica por cien la señal multiplica también por cien el ruido que tenía adelante, y eso solo no cambia nada. Lo que mueve la cuenta es el ruido que el bloque agrega de su propio bolsillo. En decibeles, , y la definición se vuelve una resta directa: lo que el detector recibe es
con los tres en dB. Por eso los 6,41 dB del título no son una unidad de ingeniería abstracta: son 6,41 dB de relación señal a ruido que el detector no va a tener, y que hay que compensar con más potencia transmitida, más antena o menos velocidad.
La fórmula de Friis encadena las figuras de ruido en lineal, no en dB, y cada término se divide por las ganancias acumuladas de las etapas anteriores:
El primer término es el único sin divisor, y ahí está todo. El LNA tiene en lineal y ; el mezclador, . Puesto segundo, su exceso de 5,310 se divide por 100 y entra como 0,053. Puesto primero entra entero, y el exceso del LNA, 0,413, se divide por la ganancia del mezclador, que es apenas 3,98. La cuenta no premia al componente bueno: premia al que está adelante, porque lo que está adelante es lo que amplifica el ruido de todo lo que viene después hasta volverlo despreciable.
A la cadena de abajo le agregué una tercera etapa que en un receptor real nunca falta: un filtro de entrada con 1 dB de pérdida de inserción. Un componente pasivo a temperatura ambiente tiene figura de ruido igual a su pérdida —atenúa la señal y no atenúa el ruido térmico, porque él mismo lo repone—, así que son con . Con ese filtro adelante la figura total pasa de 1,660 a 2,660 dB, y la del orden dado vuelta de 8,071 a 9,071 dB: exactamente un decibel más cada una, así que la diferencia entre los dos órdenes sigue siendo 6,410 dB.
La barra de abajo del dibujo es la fórmula de Friis repartida término a término: cuánto del exceso de figura de ruido pone cada etapa. En el orden de fábrica —filtro, LNA, mezclador— el reparto es 30,6 % para el filtro, 61,5 % para el LNA y 7,9 % para el mezclador. Mandá el LNA al final de la fila y el mezclador pasa a 94,5 % él solo, mientras el LNA cae a 1,8 %. Ésa es la lectura que vale la nota entera: el problema nunca fue el LNA. El LNA es el mismo componente, con el mismo ruido, en los dos casos. Lo que cambió es que dejó de tener la palabra.
Vale la pena mirar la barra también en el orden bueno, donde el LNA pone el 61,5 % del exceso. Eso no es una falla: es exactamente lo que uno quiere. Que la primera etapa domine el reparto significa que las de atrás ya no cuentan, y entonces el diseño de la cadena entera se reduce a elegir bien un componente. Cuando ese reparto se aplana —o peor, cuando lo domina una etapa del medio— lo que la barra está diciendo es que hay poca ganancia adelante, y que todo lo que venga después va a cobrar.
Si movés el filtro al final de la fila, la figura total baja a 1,662 dB: son 0,998 dB de regalo, casi exactamente su pérdida. No es casualidad. Para un pasivo a temperatura ambiente la figura de ruido es igual a la pérdida , y reemplazando junto con en la fórmula de arriba, todos los términos quedan multiplicados por :
Un producto en lineal es una suma en dB, así que una pérdida adelante de la cadena se suma entera a la figura de ruido: sin descuento y sin importar qué venga después. Es el peor lugar posible para un componente pasivo. Y sin embargo ahí es donde va, porque un filtro que no está antes del LNA no filtra nada útil: para cuando entra en acción, el amplificador ya amplificó la interferencia de la banda vecina junto con la señal, y en el peor caso ya se saturó con ella. Ese decibel no es un error de diseño, es el precio de la única posición en la que el filtro sirve para algo. La barra lo muestra como lo que es: casi un tercio del exceso puesto por un componente que ni siquiera amplifica.
La cadena termina en un decisor, y ahí los decibeles se vuelven errores. Poniendo números del lado de la antena —una señal de −100 dBm en un megahertz de ancho de banda— la relación señal a ruido que entra es de 13,975 dB sobre el piso térmico. Restando la figura de ruido quedan 11,315 dB en el detector con el orden de fábrica, y 4,904 dB con el mezclador adelante. Para la señalización antipodal de esta unidad, con ruido gaussiano y el umbral en cero, la probabilidad de error sale de la misma cola de la normal de siempre:
Con la cadena bien armada, 1,17 × 10⁻⁴: un error cada ocho mil quinientos bits. Con las dos etapas cambiadas de lugar, 3,93 × 10⁻²: un error cada veinticinco. 336 veces más errores por reordenar dos bloques que siguen siendo los mismos dos bloques. Ésa es la traducción completa de los 6,41 dB, y la razón por la que el orden de la cadena se decide antes que casi cualquier otra cosa del receptor.