La aceleración tiene dos trabajos distintos, y sólo uno de ellos cambia la rapidez.
Decir que un movimiento circular uniforme tiene «velocidad constante» es un error que se comete casi siempre el primer día. Lo que es constante es la rapidez: el cuentakilómetros de la partícula no se mueve. La velocidad, en cambio, cambia todo el tiempo, porque cambia de dirección en cada instante — y toda vez que la velocidad cambia, por definición, hay aceleración, aunque su módulo no se mueva ni un poco.
Ese es el nudo de este ensayo: separar «cuánto» de «hacia dónde». La aceleración de un movimiento circular tiene, en general, dos partes que hacen trabajos distintos, y confundirlas es el error más común de la Guía 1 en este tema. Acá se ven una por una, hasta que la distinción deje de sonar a trabalenguas.
Hasta ahora los ejes de referencia estaban clavados en el piso: x e y no se movían aunque el móvil sí. Acá conviene un par de ejes distinto, que viaja pegado a la partícula y gira con ella: r̂, que siempre apunta desde el centro hacia afuera, y θ̂, perpendicular al anterior, en el sentido en que crece el ángulo. Son dos versores —módulo uno, sin unidades— y la simulación de abajo los dibuja rotando en tiempo real. Fijate en un detalle que no es casualidad: la flecha de la velocidad cae siempre sobre θ̂ y nunca sobre r̂.
Que v quede siempre sobre θ̂ no es un detalle del dibujo: es la definición misma de movimiento circular. La partícula se mueve sobre una circunferencia, así que en cada instante lo único que puede cambiar es su ángulo, nunca su distancia al centro — y la dirección que acompaña ese cambio de ángulo es, por construcción, θ̂. Por eso la posición y la velocidad son perpendiculares en todo momento, sea cual sea ω: es el inciso (d) del ejercicio 11, y no depende de que el movimiento sea uniforme. La aceleración, ya vas a ver, no tiene esa suerte.
La aceleración de un movimiento circular general hace dos trabajos que conviene no mezclar. La componente que apunta hacia el centro —la normal, o centrípeta— no cambia la rapidez de la partícula: sólo tuerce la dirección de v lo justo para mantenerla sobre la circunferencia. La componente que va en la dirección del movimiento —la tangencial— es la única capaz de acelerar o frenar a la partícula, y no mueve un grado la dirección de nada. Mirá la flecha roja de abajo: con γ = 0 apunta exactamente al centro, porque no hay tangencial. Apenas γ deja de ser cero, esa misma flecha se inclina hacia adelante.
Con γ = 0 el ángulo entre v y a marca 90° exactos en todo el recorrido, y la rapidez que leés arriba no se mueve un milímetro: es el movimiento circular uniforme, y es la única situación donde velocidad y aceleración son perpendiculares. Apretá Ej. 13 —deja ω en 0 y γ en 4 sobre este mismo radio de 1,5 m, que es el ejercicio 13 tal cual— y dale a Reproducir hasta el final de la ventana. Arranca quieto, así que en t = 0 no hay velocidad y el ángulo no existe: la lectura muestra un guion, no 90°. La tangencial queda fija en 6 m/s² —no depende de ω, sólo de γ y de R— mientras la normal crece con el cuadrado de la velocidad angular: en t = 5 s ya vale 600 m/s² contra esos mismos 6, así que la aceleración total es prácticamente toda normal, 600,03 m/s², y la flecha roja apunta casi exacto al centro. Que la normal domine no quiere decir que la tangencial haya desaparecido: quiere decir que la rapidez cambia despacio comparada con lo rápido que cambia la dirección.
Un movimiento circular no siempre viene anunciado. A veces llega como dos ecuaciones sueltas, una para x(t) y otra para y(t), sin ningún R ni ningún ω a la vista, y hay que reconocer la circunferencia escondida ahí adentro. Es exactamente lo que pide el ejercicio 14: x(t) = sen(ωt), y(t) = cos(ωt) + 1, con ω = 2π rad/s. Escribí las dos expresiones en los campos de abajo —ya están cargadas con ese par— y mirá qué trayectoria dibujan.
El par del ejercicio 14 arranca en (0, 2) —arriba del centro (0, 1), no al costado— y gira en sentido horario: apenas t crece, x se hace positiva mientras y todavía baja, así que el cuerpo se mueve hacia la derecha y hacia abajo, el sentido de las agujas del reloj. La lectura que lo prueba es la cuarta: la distancia al centro que mejor ajusta la curva se queda clavada en 1,00 m para cualquier t que muevas, porque el candidato a centro es siempre el mismo punto (0, 1) y todo punto de la curva está a esa misma distancia. Probá Elipse y esa lectura empieza a moverse; probá Recta y ni siquiera hay un círculo que ajustarle a una línea. Es la misma idea del ejercicio: frente a un par de ecuaciones paramétricas, la prueba de que hay una circunferencia no es que «se vea redondo», es que esa distancia no dependa de t.
El período T y la frecuencia f no son dos ideas: son la misma idea contada al revés. T contesta «¿cuánto tarda una vuelta?» y se mide en segundos; f contesta «¿cuántas vueltas entran en un segundo?» y se mide en hertz. Una es la inversa de la otra, f = 1/T, y el ejercicio 11 las pide por nombre en su inciso (c). Abajo hay dos partículas girando a distinta velocidad angular: contá cuántas veces pasa cada una por su punto de partida mientras la otra todavía no completó una vuelta.
La ventana de tiempo dura lo mismo que un período de la partícula más lenta —la que tenga menor velocidad angular, sea azul o roja— así que ésa completa siempre exactamente una vuelta, no importa cuánto muevas los sliders. La otra completa las que le tocan según la relación entre las dos velocidades. Con los valores por defecto la lenta es la azul: su ω vale 2π rad/s, así que su período es exactamente 1 s y su frecuencia 1 Hz —el mismo valor que arroja el ejercicio 14— y la roja, al doble de velocidad angular, da dos vueltas por cada una de la azul. Si invertís los sliders y la azul pasa a ser la rápida, los papeles se cambian solos: la ventana se acomoda a la roja, que vuelve a cerrar su única vuelta. Ninguna de las dos lecturas depende de qué tan grande sea la circunferencia: T y f son propiedades de ω, no del radio.
Apunte cap. 2, pp. 25–47 · hoja resumen · práctico 1, ej. 11, 13 y 14 · la Tierra que cae (ej. 12) · código