Práctico 5 · Ejercicio 10 · con la tensión fija, menos resistencia es más potencia: las dos mitades en paralelo calientan cuatro veces más que la resistencia entera
Una estufa eléctrica es fundamentalmente una resistencia que disipa potencia cuando circula corriente a través de ella. Si la estufa eléctrica disipa una potencia de 1 kW cuando se la conecta a una fuente de 50 V determine:
(a) ¿Cuál es la resistencia de la estufa?
(b) Si se corta la resistencia de la estufa en dos partes iguales y cuando la reparan ponen las dos partes de la resistencia conectadas en paralelo entre sí. Analice si ahora la estufa calentará más o menos que cuando la resistencia estaba entera.
Qué está fijo. La estufa se enchufa a una fuente de 50 V, entera o reparada. Lo que la fuente fija es la tensión; la corriente es la que la resistencia deje pasar. Este es el dato llave del ejercicio, y no está escrito como dato: está en la palabra «fuente».
Qué fórmula. De las tres formas de la potencia, la que tiene fijo lo que está fijo es . El enunciado del ejercicio anterior recordaba , y usada sin cuidado acá lleva a la conclusión opuesta.
Qué esperar. Cortar la resistencia al medio deja dos pedazos de la mitad del largo, y la resistencia es proporcional al largo: cada pedazo tiene . Dos iguales en paralelo dan la mitad de una, así que la estufa reparada tiene . Con la tensión fija, un cuarto de la resistencia es cuatro veces la potencia.
(a) La resistencia. Despejando de :
Por ella pasan A.
(b) Paso 1: cada mitad. Con , partir el largo en dos parte la resistencia en dos: cada pedazo tiene Ω.
Paso 2: las dos en paralelo. Producto sobre suma:
un cuarto de la original.
Paso 3: la potencia, con la misma tensión.
La estufa reparada calienta más: cuatro veces más, 4 kW contra 1 kW. Por la fuente pasan ahora A.
El razonamiento equivocado. «Menos resistencia, menos , calienta menos.» Con los 20 A de antes en los 0,625 Ω saldrían 250 W, un cuarto. La cuenta está bien hecha; lo que está mal es suponer que la corriente se queda en 20 A. Con la misma tensión y un cuarto de la resistencia, la corriente se multiplica por cuatro, y en eso pesa dieciséis veces contra el cuarto de la resistencia: cuatro veces más, que es lo que dio .
Arranca entera: 2,5 Ω, 20 A, 1 kW, y las dos potencias coinciden. Antes de cortarla, apostá: ¿la reparada calienta más o menos? Después cortala, y mirá cómo se separan el número azul y el rojo. Por último, corré el corte hacia una punta.
El corte al medio no es un caso especial elegido para que dé redondo: es el que menos calienta de todos. Si se corta en un cuarto del largo, las partes de 0,625 Ω y 1,875 Ω en paralelo dan 0,469 Ω y 5,33 kW; a un décimo, 0,225 Ω y 11,1 kW. Cuanto más desparejo el corte, más chica la parte corta, y el paralelo, que es menor que la menor, se va con ella.
Mitad por mitad. Cada mitad tiene los 50 V de la fuente entre sus puntas, por estar en paralelo, y disipa W. Las dos juntas, 4000 W. Cada mitad sola ya calienta el doble que la estufa entera.
Las unidades. V²/Ω = V·(V/Ω) = V·A = W.
El caso de control. Si las dos mitades se volvieran a conectar en serie, una a continuación de la otra, la resistencia sería otra vez Ω y la estufa volvería a 1 kW, como tiene que ser: es el mismo alambre.
¿Da razonable? En la cuenta, sí, con una condición: que la fuente sostenga los 50 V dando 80 A en lugar de 20. Una fuente real con resistencia interna perdería tensión en bornes, y la estufa calentaría algo menos de 4 kW, aunque igual mucho más que antes.
Primero, qué está fijo. Antes de elegir entre y , preguntar qué no cambia entre los dos casos que se comparan. Algo enchufado a una fuente tiene la tensión fija; algo en serie con otras cosas tiene la corriente fija. Las dos fórmulas dan el mismo número en un caso suelto, pero para comparar casos sólo sirve la que deja fijo lo fijo.
Cortar y poner en paralelo achica mucho. Partir un alambre en pedazos iguales y conectarlos en paralelo divide su resistencia por : una vez por el largo de cada pedazo, otra vez por la cantidad de caminos.
Las tres formas de la potencia, y la regla para elegir, están en la nota de la corriente y la ley de Ohm; el paralelo de dos iguales, en la de las resistencias en serie y en paralelo.