Práctico 5 · Circuitos · qué comparten dos resistencias según cómo se conecten, cómo se reduce un circuito a una sola y cómo se lo vuelve a desarmar, y por qué con los capacitores las reglas se dan vuelta
Un circuito con una batería y varias resistencias se resuelve casi siempre igual: se lo achica, juntando resistencias de a pares, hasta que queda una sola; con esa se saca la corriente de la batería; y después se lo vuelve a armar paso a paso, y en cada paso se reparte lo que ya se sabe. Las dos reglas para juntar son las de esta nota, y las dos salen de preguntar qué comparten las resistencias que se juntan.
Dos resistencias están en serie cuando la carga que sale de una entra entera en la otra: van una a continuación de la otra, y en el punto que las une no se conecta nada más. Como la carga no se acumula, por las dos pasa la misma corriente . Lo que cambia es la tensión: cada una se lleva su caída , y entre las dos puntas del conjunto está la suma.
Para el resto del circuito, el par se comporta como una sola resistencia de
que es la resistencia equivalente: la que, puesta en su lugar, deja pasar la misma corriente con la misma tensión. En serie es mayor que cualquiera de las que suma, como un caño más largo.
El divisor de tensión. Como la corriente es común, cada una se lleva una parte de la tensión total proporcional a su resistencia:
La de más resistencia tiene más tensión. En el Ejercicio 9 las de 2 Ω y 4 Ω llevan la misma corriente, 2,67 A, y la de 4 Ω tiene el doble de caída que la de 2 Ω: 10,67 V contra 5,33 V.
Dos resistencias están en paralelo cuando sus dos puntas están conectadas a los mismos dos nodos (un nodo es un punto del circuito junto con todos los cables que llegan a él sin pasar por ningún elemento). Las dos tienen entre sus puntas la misma diferencia de potencial , y la corriente que llega al nodo se reparte: cada una toma , y del otro lado se vuelven a juntar.
Para dos, conviene la forma despejada, «producto sobre suma»:
El paralelo es siempre menor que la menor. Agregar una resistencia en paralelo es abrir un camino más: con la misma tensión, por el camino nuevo pasa corriente que antes no pasaba, y la corriente total sube. Más corriente con la misma tensión es menos resistencia. Por eso 3 Ω en paralelo con 1 Ω dan 0,75 Ω, menos que el ohm solo, y 1 Ω en paralelo con 100 Ω da 0,990 Ω: la grande casi no cambia nada, pero nunca suma. Dos iguales en paralelo dan la mitad de una.
El divisor de corriente. Con la tensión común, cada rama toma una corriente inversa a su resistencia. Para dos ramas, con la corriente que llega:
Con la resistencia de la otra rama arriba: la rama más fácil se lleva más. En el Ejercicio 9 llegan 2,67 A al par de 3 Ω y 1 Ω; la de 1 Ω se lleva tres cuartos, 2,00 A, y la de 3 Ω un cuarto, 0,667 A. Las dos tienen la misma tensión, 2 V.
Con las dos reglas, un circuito de una batería se resuelve en dos pasadas.
De ida, reducir. Buscar un par que esté de verdad en serie (nada se conecta entre ellas) o de verdad en paralelo (las dos puntas a los mismos nodos), reemplazarlo por su equivalente, redibujar, y repetir hasta que quede una sola resistencia frente a la batería. Entonces .
De vuelta, desarmar. Recorrer los dibujos al revés. Cada equivalente se abre en las dos resistencias que lo formaron, y lo que se sabe de él se reparte: si eran serie, las dos llevan su corriente y la tensión se divide; si eran paralelo, las dos tienen su tensión y la corriente se divide.
En el Ejercicio 9, de ida: las de 3 Ω y 1 Ω están en paralelo y dan 0,75 Ω; ese 0,75 Ω queda en serie con las de 2 Ω y 4 Ω, y el total es 6,75 Ω. Con 18 V salen 2,67 A de la batería. De vuelta: los 2,67 A pasan por la de 2 Ω, por el 0,75 Ω y por la de 4 Ω; en el 0,75 Ω eso son 2 V, y esos 2 V son la tensión de las dos ramas, que se reparten la corriente. La resolución completa está en el circuito de cuatro resistencias.
Cuándo no alcanza. Hay circuitos donde ningún par está en serie ni en paralelo: dos baterías en ramas distintas, o un puente de cinco resistencias. Ahí se reduce lo que se pueda y el resto se resuelve con las leyes de Kirchhoff. Las reglas de esta nota son un caso particular de esas leyes: la de serie es la de las mallas aplicada a una vuelta, y la de paralelo es la de los nodos aplicada a un par de ramas.
Con capacitores las dos fórmulas se intercambian: en paralelo se suman, en serie se suman las inversas. En la tabla, «inversas» quiere decir que lo que se suma son las inversas, como en la regla del paralelo de resistencias.
| conexión | comparten | las R | los C |
|---|---|---|---|
| serie | I, Q | se suman | inversas |
| paralelo | V | inversas | se suman |
La razón está en qué mide cada una. La resistencia es tensión por unidad de corriente, ; la capacidad es carga por unidad de tensión, : una tiene la tensión arriba y la otra abajo. En serie lo común es lo que pasa (la corriente, o la carga) y las tensiones se suman, así que suma lo que tiene la tensión arriba, . En paralelo lo común es la tensión y se suma lo que pasa, así que suma lo que tiene la tensión abajo, . Con números: 3 y 6 en serie son 9 Ω o 2 µF; en paralelo, 2 Ω o 9 µF.
Arranca con 2, 3 y 1 Ω en serie: 6 Ω, 3 A, y las tres con la misma corriente. Antes de tocar nada, apostá: si las pasás a paralelo, ¿cuánta corriente sale de la batería? Después probá.
En paralelo la batería ve 0,545 Ω y entrega 33 A, once veces más: cada resistencia tiene ahora los 18 V enteros, y la de 1 Ω sola ya pide 18 A. Subí hasta 10 Ω: el equivalente sube a 1,07 Ω y sigue abajo de la menor de las otras dos. Y cortá en cada armado. En serie se apaga todo, y los 18 V aparecen enteros entre las puntas del corte: sin corriente, ninguna otra resistencia se lleva caída. En paralelo, y siguen con sus 9 A y 6 A sin enterarse, y la equivalente sube, a 1,2 Ω: sacar una rama es cerrar un camino.
El Ejercicio 9 es la receta de la sección 03 entera, con la potencia de cada resistencia al final: el circuito de cuatro resistencias. Su inciso (c) pide un circuito sólo en paralelo que disipe lo mismo, y ahí la regla de «menor que la menor» es la que decide.
El Ejercicio 10 junta las dos mitades de una estufa en paralelo: dos iguales de dan . Está en la estufa cortada al medio.
En los parciales, el Problema 2 trae resistencias y capacitores mezclados. Mucho después de cerrar la llave, por los capacitores no pasa corriente, y las resistencias que quedan en su rama no llevan corriente ni tienen caída; lo que queda se reduce con estas reglas. Esa es la idea de el capacitor es un cable y después un corte.
Sears y Zemansky, volumen 2, sección 26.1, «Resistores en serie y en paralelo», con la advertencia de no confundirlos con los capacitores y el ejemplo de los faros de un auto, que van en paralelo. Serway y Jewett, volumen 2, sección 27.2, con el mismo nombre.