Práctico 5 · Ejercicio 5 · cuatro placas y ningún capacitor dibujado: cada par de caras enfrentadas es uno, todos cuelgan de los mismos dos bornes, y una placa del medio carga sus dos caras
Cuatro placas metálicas paralelas P₁–P₄, cada una de área 7,50 cm², se encuentran equidistantes a una distancia d = 1,19 mm, como se muestra en la figura. P₁ se conecta a la terminal negativa y P₂ a la positiva de una batería de 12,0 V.
(a) Si P₃ se conecta a la terminal negativa, ¿cuál es la capacidad del sistema P₁, P₂ y P₃? y ¿Cuál es la carga en P₂?
(b) Si P₄ se conecta a la terminal positiva, ¿cuál es la capacidad del sistema P₁, P₂, P₃ y P₄? y ¿Cuál es la carga en P₄?
Dónde están los capacitores. En la figura no hay ningún símbolo de capacitor: hay placas. La llave es cambiar de pregunta. Un capacitor son dos superficies de metal enfrentadas con una tensión entre ellas, así que hay que mirar cada hueco entre dos placas: las dos caras que lo encierran forman un capacitor si están a potenciales distintos. Cada placa tiene dos caras, y una placa del medio puede ser parte de dos capacitores a la vez, uno con cada cara.
Cuánto vale cada uno. Todos los huecos son iguales: área , separación , aire. Cada par de caras enfrentadas, si tiene tensión, es un capacitor de placas paralelas de
Cómo están conectados. Las placas van alternadas: P₁ al −, P₂ al +, P₃ al −, P₄ al +. Cada hueco que funciona tiene una cara en el nodo + y la otra en el nodo −. O sea que todos los capacitores tienen sus placas en los mismos dos nodos: están en paralelo, cada uno con los 12 V de la batería. Ninguno está en serie con otro, aunque estén uno al lado del otro: entre ellos no hay ninguna isla, todas las placas van a la batería.
Qué esperar. Con P₃ conectado, dos huecos con tensión: el doble de . Con P₄, tres: el triple. Es como un capacitor de placas intercaladas, de los que se usaban para sintonizar radios: cada placa que se agrega suma otro sin agrandar nada.
(a) P₁ al −, P₂ al +, P₃ al −. Hay tensión entre P₁ y P₂, y entre P₂ y P₃: dos capacitores en paralelo.
P₄ no está conectado a nada y arrancó neutro. Entre P₃ y P₄ no hay tensión, y ese hueco no cuenta.
La carga de cada capacitor es pC. Ahora, la pregunta: ¿cuál es la carga en P₂? P₂ es la placa positiva de los dos capacitores. Su cara izquierda mira a P₁ y tiene ; su cara derecha mira a P₃ y tiene otra . La placa es una sola pieza de metal, y su carga es la de sus dos caras:
Es toda la carga que movió la batería hacia el lado +: P₂ es la única placa unida al +.
Por qué las caras de afuera no tienen carga. En un conductor en equilibrio, la carga de una cara es por el campo que tiene justo afuera, por el área. Cada hueco con 12 V tiene un campo de V/m, y sus dos caras tienen . A la izquierda de P₁ no hay campo: la carga total de las placas es cero, porque la batería sólo la cambió de lugar, y de lejos un conjunto neutro de placas no produce campo. Entre P₃ y P₄ tampoco: todo lo que está a la izquierda de ese hueco suma . Sin campo no hay carga, así que la cara izquierda de P₁, la derecha de P₃ y las dos de P₄ quedan descargadas.
(b) Además, P₄ al +. Ahora también hay tensión entre P₃ y P₄. Tres capacitores en paralelo:
P₄ es la placa positiva de un solo capacitor, el de P₃–P₄. Su cara izquierda tiene , y su cara derecha da al exterior, donde no hay campo: no tiene carga. La carga de P₄ es una sola cara:
Las placas de los extremos, P₁ y P₄, tienen en una cara; las del medio, P₂ y P₃, repartidos en dos. La carga de P₂ no cambió al cerrar la segunda llave: sus dos huecos siguen teniendo 12 V. Lo que cambió es P₃, que pasó de a , de −66,9 a −134 pC.
La carga total es cero. En (a), ; en (b), . La batería no fabrica carga.
La carga del lado + es la que ve la batería. En (a), todo lo que está en el nodo + es P₂, con 134 pC, y pC. En (b), el nodo + es P₂ más P₄: pC, y pC.
El tamaño. 7,5 cm² es un cuadrado de 2,7 cm de lado, a poco más de un milímetro de la siguiente: unos picofaradios es lo esperable. Y a 12 V las cargas son de decenas de picocoulombs: un picocoulomb es la millonésima parte de los microcoulombs del Ejercicio 4, donde los capacitores eran de microfaradios. Placas de este tamaño con aire guardan poquísimo.
Las unidades. es C²/(N·m²)·m²/m = C²/(N·m) = C²/J, y como un voltio es un J/C, eso es C/V: faradios.
Un capacitor es un par de caras enfrentadas con tensión. Cuando el problema da placas en vez de símbolos, se recorren los huecos uno por uno y se pregunta a qué potencial está cada cara. Los huecos sin tensión no cuentan.
Serie o paralelo se decide por los nodos, no por la fila. Estos capacitores están uno al lado del otro, como en una serie, y sin embargo están en paralelo: cada uno tiene una cara en el + y la otra en el −.
La carga de una placa es la suma de sus dos caras. Una placa del medio es la placa de dos capacitores a la vez, y lleva la carga de los dos. Una del extremo, de uno solo.