Práctico 6 · Ejercicio 5 · el sentido de la corriente sale de pedirle a la fuerza que apunte hacia abajo, y para 5 mm de más alcanzan 10 mA: el peso ya estaba equilibrado y se va de la cuenta
Una barra de 100 g y 50 cm de longitud se encuentra inmersa en un campo magnético de 1 T, perpendicular a éste (ver figura). La barra cuelga de una estructura conductora mediante dos resortes conductores (uno en cada extremo), de constante elástica k = 0,5 N/m. El conjunto forma un circuito por el cual circula una corriente.
(a) ¿En qué dirección debe circular la corriente de manera que los resortes se estiren?
(b) ¿Cuánto debe valer la corriente para que ambos resortes se estiren 5 mm?
Qué fuerzas hay. Sobre la barra actúan tres cosas: el peso, hacia abajo; los dos resortes, que tiran hacia arriba con cada uno; y la fuerza magnética sobre el cable, . La barra es horizontal y el campo entra en la hoja, así que son perpendiculares y la fuerza vale , perpendicular a los dos: vertical. Según el sentido de la corriente, ayuda al peso o lo contrarresta.
Qué modelo. Equilibrio: la barra queda quieta colgando, y la suma de las fuerzas verticales es cero. Los cables verticales casi no entran en el campo, y si entraran, llevan la corriente en sentidos opuestos y sus fuerzas horizontales se cancelan.
El dato llave: qué son los 5 mm. El peso de la barra es N, y con N/m los dos resortes juntos se estiran m sólo para sostenerla, sin corriente. Así que «se estiren 5 mm» no puede ser el estiramiento total: se lee como lo que la fuerza magnética agrega respecto de la barra colgando sin corriente. Ese es el supuesto de la resolución.
Qué esperar. Estirar dos resortes de 0,5 N/m en 5 mm pide N, poquísimo. Con medio metro de barra en un tesla, cada amperio da 0,5 N, así que la corriente tiene que andar por los centésimos de amperio.
(a) El sentido. Para que los resortes se estiren, la fuerza magnética tiene que apuntar hacia abajo. Con hacia la derecha, hacia arriba y saliendo de la hoja, el campo es . Se prueba un sentido: con la corriente hacia la derecha,
hacia arriba: esa corriente levantaría la barra y aflojaría los resortes. Entonces la corriente tiene que ir al revés, de derecha a izquierda por la barra, y la fuerza queda . Con la mano derecha: dedos hacia la izquierda, cerrados hacia adentro de la hoja, el pulgar apunta abajo. En el circuito, eso es subir por el resorte de la izquierda, pasar por la fuente y bajar por el de la derecha.
corriente hacia la izquierda en un campo que entra: fuerza hacia abajo
(b) Paso 1: el equilibrio sin corriente. Sea lo que cada resorte está estirado sosteniendo la barra sola:
Paso 2: el equilibrio con corriente. La fuerza magnética se suma al peso, y cada resorte se estira más:
Paso 3: restar. Restando la del paso 1, el peso se va:
Paso 4: los números. Con mm:
circulando de derecha a izquierda por la barra.
Las unidades. es (N/m)·m/(m·T) = N/(m·T), y como un tesla es un N/(A·m), eso es un amperio.
Contra lo esperado. Se esperaban centésimos de amperio y salió uno. La fuerza magnética es 0,005 N, medio centésimo del peso: los resortes son tan blandos que una fuerza mínima ya los mueve 5 mm.
Un caso límite. El estiramiento extra es proporcional a la corriente. Con 1,96 A la fuerza magnética igualaría al peso, y los resortes se estirarían el doble de lo que los estira la barra sola. Con la corriente al revés, los 10 mA acortarían cada resorte 5 mm en vez de alargarlo.
La masa no aparece. Los 100 g sólo sirven para fijar dónde está el equilibrio de partida; el cambio no depende de ellos. Con una barra de 1 kg, la respuesta seguiría siendo 10 mA.
El sentido se elige probando. Se fija un sentido para la corriente, se hace con ejes o con la mano, y si la fuerza sale al revés de lo que se pide, la respuesta es el otro sentido.
Si algo ya estaba equilibrado, trabajar con el cambio. Restar el equilibrio de antes del de después saca de la cuenta todo lo que no cambió, acá el peso, y deja sólo la fuerza nueva contra el estiramiento nuevo.
Leer el dato antes de usarlo. Un número que da absurdo con una lectura, como sostener 100 g con 5 mm de un resorte de 0,5 N/m, es la señal de que la otra lectura es la buena. Vale la pena decir cuál se eligió.