Parcial 2 · 2025 · Problema 3 · F = ILB empuja la varilla a lo largo de los rieles con 1,38 N; el resto es un MRUV que llega al final a 1,31 m/s. El largo de la fórmula es la separación entre rieles, no su largo
Una varilla con 0,720 kg de masa descansa sobre dos rieles paralelos como en la figura, que están separados por un valor d = 12,0 cm y tiene una longitud L = 45,0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I = 48,0 A en la dirección que se muestra y desliza sobre los rieles. Perpendicularmente a la varilla y a los rieles existe un campo magnético uniforme de magnitud 0,240 T.
(a) Indique la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la varilla con corriente. Indique también el vector aceleración que adquiere la varilla debido a dicha fuerza.
(b) Si parte del reposo, ¿cuál será la velocidad de la varilla cuando llegue al final de los rieles?
Qué modelo. La varilla es un tramo recto de cable con corriente dentro de un campo magnético uniforme: siente la fuerza sobre un cable, . La varilla es horizontal y el campo vertical, así que son perpendiculares y el módulo es el producto. Es una fuerza constante, así que lo que sigue es un movimiento rectilíneo uniformemente variado, como el de cualquier cuerpo empujado por una fuerza fija.
El dato llave: cuál de los dos largos. El enunciado da dos longitudes y la fórmula pide una. En va el tramo por el que pasa la corriente: la corriente entra a la varilla por un riel y sale por el otro, así que recorre la separación = 12 cm. Los 45 cm del enunciado, que también se llaman , son el largo de los rieles: el camino que la varilla tiene para acelerar, y se usan recién en (b).
Hacia dónde. La fuerza es perpendicular a la varilla y al campo: horizontal y a lo largo de los rieles. Puede apuntar hacia el final de los rieles o hacia afuera, por el extremo donde arranca; el inciso (b) sólo tiene sentido en el primer caso, y la mano derecha tiene que confirmarlo.
Qué esperar. Unos 50 A por una décima de metro por un cuarto de tesla dan del orden de 1 N. Sobre casi tres cuartos de kilo, eso es menos de 2 m/s², bastante menos que . En 45 cm, la varilla llega a algo más de un metro por segundo.
(a) Paso 1: los ejes. Con a lo largo de los rieles, hacia el final; horizontal, del riel de adelante al del fondo; y vertical hacia arriba. El campo apunta hacia abajo, , y la corriente recorre la varilla del riel del fondo al de adelante, .
Paso 2: el producto. Los dos signos menos se cancelan, y :
A lo largo de los rieles, hacia el final: el sentido que hace que (b) tenga sentido. Con la mano derecha: dedos hacia quien mira la figura, cerrados hacia abajo, el pulgar apunta a lo largo de los rieles, alejándose del extremo donde está la varilla.
corriente hacia adelante, campo hacia abajo: fuerza a lo largo de los rieles
Paso 3: el módulo.
Paso 4: la aceleración. El peso y la normal de los rieles son verticales y se cancelan; sin rozamiento, la fuerza magnética es la única horizontal:
en la misma dirección y sentido que la fuerza.
(b) La velocidad al final. Aceleración constante, parte del reposo y recorre los 45 cm de los rieles. Sin el tiempo como dato, la ecuación que sirve es la que no lo tiene:
Tarda s en recorrerlos.
Las unidades. A·m·T = A·m·N/(A·m) = N. Después N/kg = m/s², y la raíz de (m/s²)·m es m/s.
Contra lo esperado. Se esperaba del orden de 1 N, menos de 2 m/s² y algo más de 1 m/s; salió 1,38 N, 1,92 m/s² y 1,31 m/s.
El sentido, con el caso opuesto. Con la corriente al revés, la fuerza apuntaría por el extremo de partida, hacia afuera de los rieles, y la varilla se caería en lugar de recorrerlos. La figura pone la corriente en el sentido que hace al problema posible.
Qué tan fuerte es. El peso de la varilla es N, así que la fuerza magnética es el 20 % del peso. Por eso el enunciado necesita que la varilla deslice: con un coeficiente de rozamiento estático mayor que 0,196, ni arrancaría.
El largo es el de la corriente. En va el tramo de cable por el que pasa corriente dentro del campo. Cuando el enunciado da varios largos, la pregunta es por dónde entra y por dónde sale la corriente.
El vector, con ejes. Escribir y con sus versores y hacer el producto deja el sentido en el papel, sin depender de girar la mano frente a una figura en perspectiva.
Después, es mecánica. Una vez que la fuerza magnética está calculada, es una fuerza como cualquier otra: Newton para la aceleración y la cinemática del primer parcial para lo demás.