Práctico 6 · Ejercicios 1 y 2 · hacia qué lado dobla una carga en un campo magnético dice el signo de la carga, y nada más; y una carga que va a lo largo del campo no dobla en absoluto
1. Por efecto de un campo magnético, tres partículas siguen las trayectorias mostradas en la figura. ¿Qué puede decir sobre la carga de dichas partículas?
La figura del práctico no numera las trayectorias; los números 1, 2 y 3 son para poder nombrarlas.
2. Una partícula que posee una energía cinética de 10⁻¹³ J se desplaza en un campo magnético de 2 T con velocidad paralela al campo. ¿Cómo será la trayectoria de la partícula?
Qué dice la figura. Las cruces son el campo magnético entrando a la hoja (⊗), igual en toda la región. Las flechitas de afuera dicen por dónde entra y por dónde sale cada partícula, o sea, hacia dónde se mueve. Las tres trayectorias están en el plano de la hoja, así que las tres velocidades son perpendiculares al campo todo el tiempo.
Qué modelo. La fuerza es , perpendicular a la velocidad: no cambia la rapidez, sólo dobla. Con el campo uniforme y perpendicular, las trayectorias curvas son arcos de círculo, y la fuerza apunta hacia el centro, o sea, hacia el lado al que dobla la curva.
Qué se puede saber y qué no. El radio de cada arco es , que mezcla masa, rapidez y carga: sin saber dos de ellas no se despeja la tercera. Lo único que la figura dice sin ambigüedad es hacia qué lado dobla cada una respecto de su marcha, y eso decide el signo. La pregunta es «qué puede decir sobre la carga»: la respuesta honesta es el signo, y nada sobre el valor.
El dato llave del Ejercicio 2 es «paralela al campo». La energía cinética está de más.
Los ejes. hacia la derecha, hacia arriba, saliendo de la hoja. El campo entra: . En el punto donde cada partícula entra se calcula , que es hacia dónde empujaría a una carga positiva, y se lo compara con hacia dónde dobla.
Trayectoria 1. Entra moviéndose hacia la derecha, :
hacia arriba (porque ). La curva dobla hacia arriba: la fuerza va en el mismo sentido que , y eso pide . La 1 es positiva.
Trayectoria 3. Entra moviéndose hacia arriba, :
hacia la izquierda. Pero la curva dobla hacia la derecha: la fuerza va al revés de , y eso pide . La 3 es negativa.
Trayectoria 2. Es una recta: no hay fuerza. La velocidad está en el plano de la hoja, perpendicular al campo, así que no es cero. La única forma de que se anule es . La 2 es neutra.
Ejercicio 2. Con la velocidad paralela al campo, el ángulo entre ellos es cero y
sea cual sea la carga, la rapidez o los 2 T. Sin fuerza, la partícula sigue con velocidad constante: una recta, a lo largo de las líneas del campo, recorrida a rapidez constante, como si el campo no estuviera. La energía cinética de 10⁻¹³ J no entra en ninguna cuenta: fijaría la rapidez si se supiera la masa, y la rapidez no cambia nada cuando la fuerza es cero.
El sentido de giro. Con el campo entrando, una carga positiva gira en sentido antihorario y una negativa en sentido horario. La 1 va hacia la derecha y termina hacia arriba: giró a la izquierda, antihorario. La 3 va hacia arriba y termina hacia la derecha: giró a la derecha, horario. Coincide con lo de arriba por otro camino.
Un caso límite que la figura no distingue. Un radio enorme también da una curva que parece recta: una partícula cargada muy rápida o muy pesada doblaría tan poco que en la región no se notaría. Estrictamente, la 2 tiene o un mucho más grande que el de las otras dos. Con lo que se ve, lo razonable es neutra.
Las curvaturas parecidas. La 1 y la 3 doblan con radios parecidos. Eso no dice que tengan la misma carga: dice que es parecido. Un electrón y un protón con la misma rapidez tendrían radios que difieren en un factor 1833.
El Ejercicio 2 con números. Si la partícula fuera un protón, 10⁻¹³ J serían m/s. Con esa rapidez perpendicular a 2 T sentiría N; paralela, cero.
El signo se lee en la entrada. Se dibuja la velocidad donde la partícula entra, se calcula hacia dónde apunta , y se compara con hacia dónde dobla la curva: mismo lado, positiva; lado opuesto, negativa; no dobla, sin carga (o sin componente de la velocidad perpendicular al campo).
La forma de la trayectoria dice el signo; el tamaño, sólo una combinación. El radio mide , no la carga.
A lo largo del campo, nada. Antes de calcular nada con un campo magnético, mirar el ángulo entre la velocidad y el campo: si es cero, la respuesta es una recta y los datos que sobran, sobran.
La fuerza, la regla de la mano derecha y el círculo, con un widget donde se cambia el signo de la carga y se ve hacia dónde dobla, están en la fuerza magnética sobre una carga.