Práctico 4 · Ejercicio 1 · el campo de una carga negativa apunta hacia ella, y sobre un electrón la fuerza apunta al revés: primero el campo, después la fuerza, y el signo de la carga de prueba da vuelta la flecha
(a) Determinar el campo eléctrico en un punto ubicado a 12 cm de una partícula con una carga de −4 × 10⁻⁹ C.
(b) ¿Cuál sería el vector fuerza F⃗ que experimentaría un electrón si fuera ubicado en esa posición?
Qué se pide. El campo eléctrico en un punto es la fuerza que sentiría ahí una carga de prueba positiva, dividida por esa carga: . Se mide en newtons por coulomb, y es un vector: hay que dar su módulo y hacia dónde apunta. Para una carga puntual , sale de la ley de Coulomb sacando la carga de prueba:
sobre la recta que une la carga con el punto: alejándose si es positiva, hacia la carga si es negativa.
Qué esperamos. La carga es negativa: una carga de prueba positiva puesta ahí sería atraída, así que apunta hacia la partícula. El electrón también es negativo: la partícula lo repele, y la fuerza sobre él apunta alejándose, al revés que el campo. Las dos flechas son opuestas antes de calcular nada.
El orden de magnitud. es más o menos , y es un poco más de un centésimo: el campo tiene que salir en los miles de N/C. La fuerza sobre el electrón es ese campo por C, así que va a ser del orden de N.
La llave. El campo depende sólo de la carga que lo produce y de dónde se mire; no del electrón. Por eso el ejercicio viene en dos partes: el inciso (a) no sabe que va a haber un electrón, y el (b) usa el campo como un dato. Para la fuerza alcanza con , con la carga del electrón con su signo.
(a) El campo. Con cm m —primero a metros— y el módulo de la carga:
apuntando hacia la partícula. Como vector, poniendo la partícula en el origen y el punto sobre el eje positivo, en m:
El signo menos es la dirección: hacia , de vuelta hacia el origen, donde está la carga. La elección de ejes es libre —el enunciado no da ninguna— y lo que no cambia con ella es «hacia la carga». Eso es lo que hay que escribir si no se fijan ejes.
(b) La fuerza sobre el electrón. Con C:
Dos signos menos dan uno más: la fuerza apunta hacia , alejándose de la partícula, como se esperaba. El «vector fuerza» que pide el enunciado es eso entero: módulo N, dirección la recta que une la partícula con el electrón, sentido alejándose.
El punto arranca a 20 cm, donde el campo vale 8,99·10² N/C. Llevalo hasta el círculo y vas a leer los 2,50·10³ N/C del inciso (a). Después cambiá el electrón por un protón: el campo no se mueve, ni en tamaño ni en sentido, porque no sabe quién está ahí; la fuerza conserva el tamaño —el protón tiene la misma carga en valor absoluto— y se da vuelta.
Las unidades. para el campo, y para la fuerza.
El sentido, por otro camino. Sin pasar por el campo: el electrón y la partícula son los dos negativos, se repelen, y la ley de Coulomb da directamente , el mismo módulo, alejándose. Coincide con lo que dieron los dos signos menos del inciso (b), que es justamente lo que se quería controlar.
Un caso límite. A 24 cm, el doble de distancia, el campo tiene que bajar a la cuarta parte: N/C, los 6,24·10² que marca el widget ahí. Lejísimos, tiende a cero.
¿Es razonable? N parece nada, pero el electrón pesa kg: esa fuerza le daría una aceleración de m/s², más de veces la de la gravedad. Por eso en los problemas con electrones el peso no se cuenta nunca.
Primero el campo, después la fuerza. El campo es una propiedad del punto, hecha por las cargas que lo producen. La fuerza aparece cuando se pone algo ahí, y es . Esta separación vuelve en todos los ejercicios con partículas entre placas: se calcula una vez y se le aplica a quien pase.
El signo de la carga de prueba da vuelta la flecha. Para una carga positiva la fuerza va con el campo; para una negativa, en contra. El campo de una carga negativa apunta hacia ella, y sobre un electrón la fuerza apunta al revés: son los dos signos de este ejercicio.
«Vector» pide tres cosas. Módulo, dirección y sentido; o las componentes en unos ejes que uno declara. Un número solo no responde el inciso (b).