Práctico 6 · Ejercicio 9 · la atracción dice el sentido y la fuerza da la corriente de abajo, 40 000 A; con dos mil veces más corriente abajo, el cero queda pegado al de arriba, a 0,25 mm
Dos preguntas encadenadas: la fuerza entre los alambres dice cuánta corriente lleva el de abajo y en qué sentido, y con eso se ubica dónde se anula el campo. La sorpresa es el número del medio.
Dos alambres largos y paralelos se atraen entre sí con una fuerza por unidad de longitud igual a 320 mN/m cuando están separados una distancia vertical de 0.5 m. La corriente en el alambre superior es de 20.0 A hacia la derecha. Determine la ubicación de la línea en el plano de los dos alambres a lo largo de la cual el campo magnético total es igual a cero.
Qué dice «se atraen». Dos alambres paralelos se atraen cuando sus corrientes van en el mismo sentido y se repelen cuando van en sentidos opuestos: es lo que muestra la nota de la fuerza entre alambres paralelos. Así que el de abajo también lleva su corriente hacia la derecha. Y el módulo de la fuerza,
tiene una sola incógnita, .
Dónde puede estar el cero. Cada alambre crea un campo magnético que gira a su alrededor, con módulo : es el campo de un alambre. Mirando la hoja de costado, como en la figura, ese campo atraviesa la hoja: con la corriente hacia la derecha, la regla de la mano derecha da que arriba del alambre sale (⊙) y abajo entra (⊗). Con las dos corrientes hacia la derecha, entre los alambres el de arriba aporta ⊗ y el de abajo ⊙: se oponen. Afuera, los dos apuntan igual. El cero está entre los dos.
los dos alambres de costado; en cada región, el campo del de arriba (sup) y el del de abajo (inf)
Qué esperamos. 320 mN/m es una fuerza grande para alambres a medio metro: con dos corrientes de 20 A sería mN/m, dos mil veces menos. La corriente de abajo tiene que ser enorme, y el cero tiene que quedar muy cerca del de arriba: el cero está del lado de la corriente chica.
Paso 1: la corriente de abajo. Despejando de la fuerza:
hacia la derecha, como el de arriba. Sí: cuarenta mil amperes, del orden de la corriente de un rayo. El número es raro, pero es el que el enunciado pide.
Paso 2: las dos flechas en un punto entre ellos. Sea la distancia del punto al alambre de arriba; al de abajo hay . El de arriba aporta entrando a la hoja; el de abajo, saliendo. Son dos flechas sobre la misma recta, perpendicular a la hoja, en sentidos contrarios.
Paso 3: dónde son iguales.
El campo se anula sobre la recta paralela a los dos alambres, en su plano, entre ellos, a 0,25 mm por debajo del alambre de arriba. Ahí cada uno aporta 16,0 mT, uno entrando y el otro saliendo.
Qué mirar. En casi todo el espacio entre los alambres manda el de abajo: a 1 cm del de arriba, el de abajo todavía da cuarenta veces más. Para que el de 20 A empate hay que acercarse a él hasta un cuarto de milímetro. En una figura a escala, el cero quedaría dibujado encima del alambre.
Unidades. es m·(N/m)/(T·m/A·A) = N/(T·m) = A, porque un tesla es N/(A·m).
La fuerza, de vuelta. El de arriba crea en el de abajo µT, y sobre 40 000 A eso es N/m.
Un caso límite. Con corrientes iguales el cero estaría en el medio, a . La fórmula lo da, y a medida que crece, empuja el cero hacia el de arriba: con una razón de 2000 a 1, queda a .
¿Razonable? Los alambres del enunciado se suponen infinitamente finos. Un cable real de 40 000 A tendría varios centímetros de radio, y el punto a 0,25 mm de un alambre de 20 A podría quedar adentro de alguno de los dos. Como ejercicio de superposición, la cuenta es la correcta.
La fuerza dice el sentido. Se atraen: mismo sentido. Se repelen: opuestos. Y con el sentido se sabe dónde buscar el cero antes de calcular nada: entre los dos si van igual, afuera si van al revés.
El cero reparte la distancia según las corrientes. Entre dos alambres del mismo sentido, el cero divide en la proporción de las corrientes, y queda más cerca del que lleva menos. Con una razón grande, queda casi encima.
La misma cuenta, con corrientes opuestas y el cero afuera, es el inciso (b) de dos corrientes opuestas; leída al revés, desde el cero hacia las corrientes, es el cero a un tercio.