Bitácora · Lógica

Lógica

Computabilidad y Lógica, Licenciatura en Ciencias de la Computación. Órdenes, reticulados y el lenguaje elemental.

Los diagramas van con el mayor arriba, y una línea entre dos nodos es una relación de cobertura, no una comparación cualquiera.

Relaciones y órdenes

Ensayo 1 Cambiar de representante guía 1 — Una ecuación define una función en el cociente sólo si la respuesta no cambia al elegir otro representante.
Ensayo 2 Un homomorfismo no refleja el orden guías 2 y 4 — Preservar el orden hacia adelante no dice nada de lo que pasa hacia atrás.
Ensayo 3 Producir la prueba guía 3 — Las tres reglas no sirven para entender el lema: sirven para partir la meta hasta que cada pedazo sea un axioma.

Reticulados

Ensayo 4 Complementar es elegir guía 5 — El 0, el 1 y el complemento no se leen del dibujo: los trae la estructura.
Ensayo 5 Cuando las siete identidades se cumplen, aparece un orden guía 4 — El orden y las ecuaciones son dos lecturas del mismo objeto, y Dedekind dice que cada una determina a la otra.
Ensayo 6 El colapso en cascada guía 4 — En un diamante no hay términos medios: juntar dos elementos cualesquiera arrastra a todos los demás.
Ensayo 7 Un subuniverso no es una subestructura guía 5 — El mismo conjunto es subuniverso de una estructura y no de la de al lado: lo que cambia no es el conjunto, es qué le pide el tipo.
Ensayo 8 Cada capa le pide más al homomorfismo guía 5 — La misma función es homomorfismo de ternas, deja de serlo de acotados, o lo es de acotados y no de complementados.

El lenguaje elemental

Ensayo 9 Un término es una palabra, no un valor guía 6 — Un término es una PALABRA. `(x i y)` e `(y i x)` son distintas y valen siempre lo mismo: la palabra no se mueve cuando cambiás de estructura, el valor sí.
Ensayo 10 Decilo con una fórmula guías 6 y 7 — Una fórmula no es verdadera ni falsa: lo es en una estructura, con una asignación. Escribir la que «dice» una propiedad es acertarle a una columna de verdades.
Ensayo 11 El triángulo no es el problema guía 7 — Un 3-ciclo impide el bicoloreo, y el ejercicio termina ahí. Pero el pentágono tampoco se pinta, y no tiene ningún triángulo.

Las guías, las resoluciones y los resúmenes teóricos viven en el repo de la materia, no acá. Estas notas son para cuando el tema no cierra, no para consultar la definición.